Mecânica dos Fluidos

Dado o vetor velocidade:
V=(-y³-4z)ĵ + (3y²z)k

Verifique se o escoamento é uni, bi ou tridimensional:

u=0

v=(-y³-4z)

w=(3y²z)

∴V(y,z) = vĵ + wk ∴ escoamento bidimensional

Verifique se o escoamento é em regime permanente ou não permanente.

V(y,z) =  vĵ + wk ∴ ∂V⁄∂t=0  regime permanente

Mecânica dos Fluidos

Mecânica dos Fluidos ~> Exercício 2

Dado o vetor velocidade:

V= (y²z²)î + (2xyz²)ĵ + (3x³z)k
Verifique se o escoamento é compressível ou incompressível.

∂u⁄∂x + ∂v⁄∂y + ∂w⁄∂z=0 incompressível
∂u⁄∂x + ∂v⁄∂y + ∂w⁄∂z≠0 compressível

u=(y²z²)

v=(2xyz²)

w=(3x³z)

∂u⁄∂x=0

∂v⁄∂y=2xz²

∂w⁄∂z=3x³

∴∂u⁄∂x + ∂v⁄∂y + ∂w⁄∂z=0 ∴ 0 + 2xz² + 3x³ ≠ 0 ∴  compressível

Determine se o escoamento é rotacional ou irrotacional

ω= ½.(∂w⁄∂y - ∂v⁄∂z)î + ½.(∂u⁄∂z - ∂w⁄∂x)ĵ + ½.(∂v⁄∂x - ∂u⁄∂y)k=0 irrotacional

ω= ½.(∂w⁄∂y - ∂v⁄∂z)î + ½.(∂u⁄∂z - ∂w⁄∂x)ĵ + ½.(∂v⁄∂x - ∂u⁄∂y)k≠0 rotacional

V= (y²z²)î + (2xyz²)ĵ + (3x³z)k

u=(y²z²)

v=(2xyz²)

w=(3x³z)

ω= ½.(∂w⁄∂y - ∂v⁄∂z)î + ½.(∂u⁄∂z - ∂w⁄∂x)ĵ + ½.(∂v⁄∂x - ∂u⁄∂y)k

∴ω= ½.(0-4xyz)î + ½.(2zy²-9x²z)ĵ + ½(2yz²-2yz²)k ≠0 rotacional 

Mecânica dos Fluidos

Mecânica dos Fluidos ~> Exercício 1


Dado o vetor velocidade:

V= (0,5+0,8x) î + (1,5-0,8y) ĵ

Determinar o vetor da aceleração total.



â= ∂V⁄∂t + u.∂V⁄∂x + v.∂V⁄∂y + w.∂V⁄∂z

u= (0,5+0,8x)

v= (1,5-0,8y)

w= (0)

Para ∂V⁄∂t=0 ∴ regime permanente.
Para u.∂V⁄∂x ∴ (0,5+0,8x).0,8 = (0,4+0,64x)î
Para v.∂V⁄∂y ∴ (1,5-0,8y).(-0,8) = (-1,2+0,64y) ĵ

Para w.∂V⁄∂z ∴ 0

â= ∂V⁄∂t + u.∂V⁄∂x + v.∂V⁄∂y + w.∂V⁄∂z  ∴ 0+(0,4+0,64)î+(-1,2+0,64y) ĵ+0k

∴â=(0,4+0,64)î + (-1,2+0,64y)ĵ

Avaliar a aceleração em (x,y,z)=(2,3,0).

â=(0,4+0,64x)î + (-1,2+0,64y)ĵ 

â=(0,4+0,64.2)î + (-1,2+0,64.3)ĵ

â=(0,4+1,28)î + (-1,2+1,92)ĵ

â=(1,68)î + (0,72)ĵ

Determine o módulo da aceleração.

|â|=√(1,68)² + (0,72)² 

A= 1,83 m⁄s²

Observações:

â= vetor aceleração

V= vetor velocidade

∴= portanto A= aceleração