Fenômenos de transporte

No tubo da figura, determinar a vazão em volume e a velocidade na seção ( 2 ), sabendo – seque o fluído é água.

                               
Nota: Como o fluido é incompressível, (líquido) então a Equação da Continuidade nos dá:

Q=v.A

Q1=Q2 ∴v1.A1=v2.A2 ∴v2=v1.A1/A2 v1.A1 ∴ v2=1m/s.10cm²/5cm² ∴v2=2m/s

A vazão será.

Q=v.A

Q1=v1.A1∴ Q1=1m/s.10cm² . 1m²/10⁴ cm² ∴ Q1=10^-3 m³/s

Q2=v2.A2 ∴ Q2=2m/s.5cm² . 1m²/10⁴ cm² ∴ Q2=10^-3 m³/s

Portanto.

Q=10^-3 m³/s . 1000L/1m³ »» Q=1L/s

Fenômenos de transporte

Um tubo admite água num reservatório, com vazão de 20 l /s. No mesmo reservatório é trazido óleo por outro tubo com uma vazão de 10 l /s. A mistura homogênea formada é descarregada por um tubo cuja seção tem uma área de 30 cm².
Determinar a massa específica da mistura no tubo de descarga e a velocidade da mesma.


ρ água = 1000 kg/m3
ρ óleo = 800 kg/m3

Eq. da continuidade.

Q3=Q1+Q2 ∴ ρ3.Q3= ρ1.Q1+ρ2.Q2 ∴ ρ3= ρ1.Q1+ρ2.Q2/Q3

Q3=? ∴ Q3=Q1+Q2 ∴ Q3=20+10 ∴Q3=30 L/s

ρ3=? ∴  ρ3= ρ1.Q1+ρ2.Q2/Q3  ∴ 1000.20+800.10/30 ∴  ρ3=933,3 kg/m³

Q=A.V ∴ V=Q/A ∴ V3=Q3/A3= V3=10 m/s

Observações:

V=vazão volumétrica
ρ= massa específica
Q= vazão mássica

Resistência dos materiais

Resistência dos materiais Exercício 2

Determine o comprimento da corda AC da figura, de modo que a luminária de 8kg seja suspensa na posição mostrada. O comprimento não deformado da mola é  l’_AB= 0,4m e a mola tem rigidez
k_AB= 300N/m. 

Diagrama de corpo livre.

l’_AB= 0,4m
k_AB= 300N/m. 
θ=30°
Tac=?
Tab=?
P=8kg
D=2m






P=m.g ∴ P= 8.9,8 ∴ P = 78,4

+↑Σ Fy=0 ∴ Tac.sen30° - P=0 ∴ Tac.sen30° -78,5=0 ∴Tac=157 N

→+Σ Fx=0 ∴ Tab - Tac.cos30°=0 ∴ Tab - 157.cos30°=0 ∴Tab=136 N

Alongamento da mola em AB.

Tab= K.ab.Sab ∴ 136 = 300.Sab ∴Sab= 0,453 m

Comprimento alongado

Lab= L'ab=Sab ∴Lab= 0,4+0,453=0,853m

Distancia horizontal de C a B.

D= Lac.cosθ+Lab ∴2=Lac.cos30°+0,853 ∴ Lac=1,32 m

Observações:


Σ= somatória
→+= sentido que considero positivo
+↑= sentido que considero positivo
N= Newton

Resistência dos materiais

Resistência de Materiais Exercícios 1

Os cabos AB e BC têm diâmetros de 25 mm e 18 mm, respectivamente . Se uma carga de 6 kN é aplicado ao anel em B. Determinar a tensão normal média em cada cabo se θ=60°

Diagrama de corpo livre.

θ=60°
α=60°
Fbd=6.000 N
Fab= ? c= 0,025 m
Fbc=? c= 0,018 m

+←Σ Fx=0 ∴ Fbc.cos 60° - 6.000 cos 60° =0 ∴ Fbc= 6.000 N

+↑Σ Fy=0 ∴ Fbc.sen 60° + 6.000 sen 60°- Fab =0 ∴ 6.000.sen 60° + 6.000 sen 60°- Fab= 0 ∴Fab=10.392 N

Tensão normal média.

σ_ab= F_ab/A_{ab =} A= π/4.D² = 10.392/A = 21.2 Mpa

σ_bc=F_bc/A_{bc =} A= π/4.D² = 6.000/A = 23.6 Mpa

Observações:

σ= tensão média

A= área

Σ= somatória

+←= sentido que considero positivo

+↑= sentido que considero positivo

Mpa= mega Pascal

N= Newton

Mecânica dos Fluidos

Dado o vetor velocidade:
V=(-y³-4z)ĵ + (3y²z)k

Verifique se o escoamento é uni, bi ou tridimensional:

u=0

v=(-y³-4z)

w=(3y²z)

∴V(y,z) = vĵ + wk ∴ escoamento bidimensional

Verifique se o escoamento é em regime permanente ou não permanente.

V(y,z) =  vĵ + wk ∴ ∂V⁄∂t=0  regime permanente

Mecânica dos Fluidos

Mecânica dos Fluidos ~> Exercício 2

Dado o vetor velocidade:

V= (y²z²)î + (2xyz²)ĵ + (3x³z)k
Verifique se o escoamento é compressível ou incompressível.

∂u⁄∂x + ∂v⁄∂y + ∂w⁄∂z=0 incompressível
∂u⁄∂x + ∂v⁄∂y + ∂w⁄∂z≠0 compressível

u=(y²z²)

v=(2xyz²)

w=(3x³z)

∂u⁄∂x=0

∂v⁄∂y=2xz²

∂w⁄∂z=3x³

∴∂u⁄∂x + ∂v⁄∂y + ∂w⁄∂z=0 ∴ 0 + 2xz² + 3x³ ≠ 0 ∴  compressível

Determine se o escoamento é rotacional ou irrotacional

ω= ½.(∂w⁄∂y - ∂v⁄∂z)î + ½.(∂u⁄∂z - ∂w⁄∂x)ĵ + ½.(∂v⁄∂x - ∂u⁄∂y)k=0 irrotacional

ω= ½.(∂w⁄∂y - ∂v⁄∂z)î + ½.(∂u⁄∂z - ∂w⁄∂x)ĵ + ½.(∂v⁄∂x - ∂u⁄∂y)k≠0 rotacional

V= (y²z²)î + (2xyz²)ĵ + (3x³z)k

u=(y²z²)

v=(2xyz²)

w=(3x³z)

ω= ½.(∂w⁄∂y - ∂v⁄∂z)î + ½.(∂u⁄∂z - ∂w⁄∂x)ĵ + ½.(∂v⁄∂x - ∂u⁄∂y)k

∴ω= ½.(0-4xyz)î + ½.(2zy²-9x²z)ĵ + ½(2yz²-2yz²)k ≠0 rotacional 

Mecânica dos Fluidos

Mecânica dos Fluidos ~> Exercício 1


Dado o vetor velocidade:

V= (0,5+0,8x) î + (1,5-0,8y) ĵ

Determinar o vetor da aceleração total.



â= ∂V⁄∂t + u.∂V⁄∂x + v.∂V⁄∂y + w.∂V⁄∂z

u= (0,5+0,8x)

v= (1,5-0,8y)

w= (0)

Para ∂V⁄∂t=0 ∴ regime permanente.
Para u.∂V⁄∂x ∴ (0,5+0,8x).0,8 = (0,4+0,64x)î
Para v.∂V⁄∂y ∴ (1,5-0,8y).(-0,8) = (-1,2+0,64y) ĵ

Para w.∂V⁄∂z ∴ 0

â= ∂V⁄∂t + u.∂V⁄∂x + v.∂V⁄∂y + w.∂V⁄∂z  ∴ 0+(0,4+0,64)î+(-1,2+0,64y) ĵ+0k

∴â=(0,4+0,64)î + (-1,2+0,64y)ĵ

Avaliar a aceleração em (x,y,z)=(2,3,0).

â=(0,4+0,64x)î + (-1,2+0,64y)ĵ 

â=(0,4+0,64.2)î + (-1,2+0,64.3)ĵ

â=(0,4+1,28)î + (-1,2+1,92)ĵ

â=(1,68)î + (0,72)ĵ

Determine o módulo da aceleração.

|â|=√(1,68)² + (0,72)² 

A= 1,83 m⁄s²

Observações:

â= vetor aceleração

V= vetor velocidade

∴= portanto A= aceleração