Mecânica dos Fluidos

Mecânica dos Fluidos ~> Exercício 1


Dado o vetor velocidade:

V= (0,5+0,8x) î + (1,5-0,8y) ĵ

Determinar o vetor da aceleração total.



â= ∂V⁄∂t + u.∂V⁄∂x + v.∂V⁄∂y + w.∂V⁄∂z

u= (0,5+0,8x)

v= (1,5-0,8y)

w= (0)

Para ∂V⁄∂t=0 ∴ regime permanente.
Para u.∂V⁄∂x ∴ (0,5+0,8x).0,8 = (0,4+0,64x)î
Para v.∂V⁄∂y ∴ (1,5-0,8y).(-0,8) = (-1,2+0,64y) ĵ

Para w.∂V⁄∂z ∴ 0

â= ∂V⁄∂t + u.∂V⁄∂x + v.∂V⁄∂y + w.∂V⁄∂z  ∴ 0+(0,4+0,64)î+(-1,2+0,64y) ĵ+0k

∴â=(0,4+0,64)î + (-1,2+0,64y)ĵ

Avaliar a aceleração em (x,y,z)=(2,3,0).

â=(0,4+0,64x)î + (-1,2+0,64y)ĵ 

â=(0,4+0,64.2)î + (-1,2+0,64.3)ĵ

â=(0,4+1,28)î + (-1,2+1,92)ĵ

â=(1,68)î + (0,72)ĵ

Determine o módulo da aceleração.

|â|=√(1,68)² + (0,72)² 

A= 1,83 m⁄s²

Observações:

â= vetor aceleração

V= vetor velocidade

∴= portanto A= aceleração