Mecânica dos Fluidos

Mecânica dos Fluidos ~> Exercício 2

Dado o vetor velocidade:

V= (y²z²)î + (2xyz²)ĵ + (3x³z)k
Verifique se o escoamento é compressível ou incompressível.

∂u⁄∂x + ∂v⁄∂y + ∂w⁄∂z=0 incompressível
∂u⁄∂x + ∂v⁄∂y + ∂w⁄∂z≠0 compressível

u=(y²z²)

v=(2xyz²)

w=(3x³z)

∂u⁄∂x=0

∂v⁄∂y=2xz²

∂w⁄∂z=3x³

∴∂u⁄∂x + ∂v⁄∂y + ∂w⁄∂z=0 ∴ 0 + 2xz² + 3x³ ≠ 0 ∴  compressível

Determine se o escoamento é rotacional ou irrotacional

ω= ½.(∂w⁄∂y - ∂v⁄∂z)î + ½.(∂u⁄∂z - ∂w⁄∂x)ĵ + ½.(∂v⁄∂x - ∂u⁄∂y)k=0 irrotacional

ω= ½.(∂w⁄∂y - ∂v⁄∂z)î + ½.(∂u⁄∂z - ∂w⁄∂x)ĵ + ½.(∂v⁄∂x - ∂u⁄∂y)k≠0 rotacional

V= (y²z²)î + (2xyz²)ĵ + (3x³z)k

u=(y²z²)

v=(2xyz²)

w=(3x³z)

ω= ½.(∂w⁄∂y - ∂v⁄∂z)î + ½.(∂u⁄∂z - ∂w⁄∂x)ĵ + ½.(∂v⁄∂x - ∂u⁄∂y)k

∴ω= ½.(0-4xyz)î + ½.(2zy²-9x²z)ĵ + ½(2yz²-2yz²)k ≠0 rotacional